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【題目】已知函數.

(1)求的單調區間；

(2)若函數， 是函數的兩個零點， 是函數的導函數，證明： .

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求函數導數，根據導函數是否變號進行討論，當時， ， 遞增，當時，導函數有一零點，導函數先正后負，故得增區間為，減區間為；（2）利用分析法先等價轉化所證不等式：要證明，只需證明 ，即證明，即證明，再令，構造函數，利用導數研究函數單調性，確定其最值： 在上遞增，所以，即可證得結論.

試題解析：(1) 的定義域為，

當時， ， 遞增

當時，

遞增； 遞減

綜上：∴當時， 的單調增區間為，單調減區間為

當時， 的單調增區間為

（2）由是函數的兩個零點有

，相減得

又∵

∴

所以要證明，只需證明

即證明，即證明

令，則

則，

∴在上遞減， ，∴在上遞增，

所以成立，即

練習冊系列答案
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A

B

C

甲

4

8

3

乙

5

5

10

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