【題目】在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6， 
=2 
．
（1）若四邊形ABCD是矩形，求 
的值；
（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且 =6，求 
與 
夾角的余弦值．
【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴ 
，即 
=0，
又AB=9，BC=6， 
=2 
，
∴| |=6，| 
|=3，
∵ 
= 
，
= 
，
∴ 
=（ ）（ ）
= 
=62﹣ 
92=18
（2）解：設 
與 
夾角為θ，由（1）得，
=（ ）（ ）
=
=62﹣ 
cosθ﹣ 92=6，
∴cosθ= 
．
【解析】（1）由條件求出| |=6，| |=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再將數量積 
展開，運用向量的平方為模的平方以及 =0，即可求出結果；（2）設 與 夾角為θ，根據得到的數量積 ，運用數量積定義，代入數據，即可求出cosθ．
【考點精析】本題主要考查了數量積表示兩個向量的夾角的相關知識點，需要掌握設
、
都是非零向量，
，
，
是與
的夾角，則
才能正確解答此題．
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 
cosωxsinωx，其中ω＞0，若f（x）相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 
（1）求ω的取值范圍及函數f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a= ，b+c=3，當ω最大時，f（A）=1，求sinBsinC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正項數列{an}前n項和為Sn ， 且 
（n∈N+）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，動點P 滿足：|PA|=2|PB|．
(1)若點P的軌跡為曲線
，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經過點Q且與曲線只有一個公共點M，求|QM|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域均為
，且
是奇函數，
是偶函數，
，其中
為自然對數的底數.
（1）求的解析式，并證明：當
時，
；
（2）若關于
的不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍．
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