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【題目】設已知雙曲線的焦點為,過的直線與曲線相交于兩點.

(1)若直線的傾斜角為,且,求

(2)若,橢圓上兩個點滿足: 三點共線且,求四邊形的面積的最小值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)根據拋物線焦點弦弦長公式得,因此聯立直線方程與拋物線方程,利用韋達定理可得,代入條件可得,(2)由于,所以,因此利用韋達定理及弦長公式可得(用直線斜率表示),代入面積公式可得關于直線斜率的函數關系式,根據斜率取值范圍可得面積最值,注意討論直線斜率不存在的情形.

試題解析:(1)由,直線的傾斜角為,知直線方程

代入

有∴

(2)當直斜率不存在時,直線斜率為0,此時

當直線斜率存在時,直線,

聯立,則

可設直線: ,

聯立橢圓消去得,

,令

綜上,

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知等差數列的前項和為,公差,且, 成等比數列.

(1)求數列的通項公式;

(2)設,求數列的前項和.

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【題目】正四棱錐P﹣ABCD,B1為PB的中點,D1為PD的中點,則兩個棱錐A﹣B1CD1 , P﹣ABCD的體積之比是(

A.1:4
B.3:8
C.1:2
D.2:3

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【題目】已知數列{an}滿足:a1=1,a2=2,且an+1=2an+3an1(n≥2,n∈N+).
(1)設bn=an+1+an(n∈N+),求證{bn}是等比數列;
(2)(i)求數列{an}的通項公式;
(ii)求證:對于任意n∈N+都有 + +…+ + 成立.

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【題目】已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數f(x)的解析式,并寫出f(x)的單調減區間;
(2)已知△ABC的內角分別是A,B,C,A為銳角,且f( )= ,求cosA的值.

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【題目】已知函數.

(1)求的單調區間;

(2)若函數, 是函數的兩個零點, 是函數的導函數,證明: .

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,OACBD的交點,AB平面PAD,PAD是正三角形,DC//AB,DADC2AB.

1)若點E為棱PA上一點,且OE平面PBC,求的值;

2)求證:平面PBC平面PDC

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【題目】正項數列{an}前n項和為Sn , 且 (n∈N+
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若 ,數列{bn}的前n項和為Tn , 證明:T2n1>1>T2n(n∈N+).

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a、b、c分別為內角A、B、C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(1)求A的大;
(2)若sinB+sinC=1,試判斷△ABC的形狀.

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