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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.

（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；

（2）求證：平面PBC平面PDC．

【答案】（1）（2）見解析.

【解析】試題分析： （1）由題中所給條件，不難聯想到要運用線面平行的性質定理將線面平行轉化為線線平行，即由所以，再結合平面幾何的知識易得： 結合比例線段關系即可求得;（2）中要證明面面垂直，根據面面垂直的判定定理可轉化為證明線面垂直，由題中的數量關系不難發現取的中點，連結，運用解三角形的知識算出，問題即可得證．

試題解析： （1）因為所以，

所以． 3分

因為，所以.

所以． 6分

（2）取的中點，連結．

因為是正三角形， ，所以．

因為為的中點，所以. 8分

因為，所以．

因為，所以．

設，在等腰直角三角形中， ．

在中， ．

在直角梯形中， ．

因為，點F為PC的中點，所以．

在中， ．

在中，由，可知，所以．

12分

由，所以．

又，所以平面14分

練習冊系列答案
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【題目】【廣東省惠州市2017屆高三上學期第二次調研】已知點，點是圓上的任意一點，線段的垂直平分線與直線交于點．

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）若直線與點的軌跡有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內部，求實數的取值范圍．

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（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2）若P為線段BB1的中點，求證：A1N∥平面APM；
（3）試判斷直線BC1與平面APM是否能夠垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，請說明理由．

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【題目】設已知雙曲線的焦點為，過的直線與曲線相交于兩點.

(1)若直線的傾斜角為，且，求；

(2)若，橢圓上兩個點滿足： 三點共線且，求四邊形的面積的最小值.

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【題目】京劇是我國的國粹，是“國家級非物質文化遺產”，某機構在網絡上調查發現各地京劇票友的年齡服從正態分布同時隨機抽取位參與某電視臺《我愛京劇》節目的票友的年齡作為樣本進行分析研究（全部票友的年齡都在內），樣本數據分別區間為由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ) 若求的值；

（Ⅱ）現從樣本年齡在的票友中組織了一次有關京劇知識的問答，每人回答一個問題，答對贏得一臺老年戲曲演唱機，答錯沒有獎品，假設每人答對的概率均為，且每個人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示票友們贏得老年戲曲演唱機的臺數，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC, 點D是AB的中點.

（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）線段AB上是否存在點M，使得A1M⊥平面CDB1？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】傳統文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統文化考核.某校為了了解高二年級中國數學傳統文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為五個等級進行數據統計如下：

根據以上抽樣調查數據，視頻率為概率.

（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績為的人數；

（2）若等級分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？

（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績為的人數的分布列與數學期望.

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【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A. 如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面

C. 不存在四個角都是直角的空間四邊形

D. 空間圖形經過中心投影后，直線還是直線，但平行直線可能變成相交的直線

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【題目】已知數列{an}是首項為a1＝，公比q＝的等比數列，設，數列滿足cn＝an·bn.

(1)求證：{bn}是等差數列；

(2)求數列{cn}的前n項和Sn；

(3)若cn≤m2＋m－1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍.

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