【題目】如圖，已知點F為拋物線
的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為
時，
.
（1）求拋物線C的方程.
（2）點
，證明：直線PM，PN關于x軸對稱.
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【題目】設
分別是橢圓
的左、右焦點．
(1)若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值；
(2)設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角(其中
為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍．
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【題目】下列命題：
①若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變；
②在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
③若兩個變量間的線性相關關系越強，則相關系數
的值越接近于1；
④對分類變量
與
的隨機變量
的觀測值
來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大.
其中正確的命題序號是（ ）
A.①②③B.①②C.①③④D.②③④
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【題目】已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).
(1)證明：直線l過定點；
(2)若直線不經過第四象限，求k的取值范圍；
(3)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程.
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【題目】某民航部門統計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數據統計圖表如圖所示，根據圖表，下面敘述不正確的是( )
A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升
B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高
C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
是橢圓短軸的一個頂點，且
是面積為
的等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知直線
：
與橢圓交于不同的
，
兩點，若橢圓上存在點
，使得四邊形
恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值.
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【題目】某市一次全市高中男生身高統計調查數據顯示：全市100000名男生的身高服從正態分布N(168,16)．現從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；
(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數；
(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數記為ξ，求ξ的數學期望．
參考數據：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.
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【題目】在梯形
中(圖1)，
，
，
，過
、
分別作
的垂線，垂足分別為
、
，且
，將梯形沿
、
同側折起，使得
，且
，得空間幾何體
(圖2).直線
與平面
所成角的正切值是
.
（1）求證：
平面
；
（2）求多面體的體積.
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