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【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.

（1）求角C；

（2）設D為邊AC上一點，AD＝BD，若BC＝2，的面積為3，求的面積．

【答案】（1）C＝．（2）.

【解析】

（1）利用正弦定理邊化角，然后利用兩角和的正弦公式，將原式化為，進而可得結果；（2）設AD＝BD＝m，∠BDC＝，由正弦定理有，得，再利用三角形面積公式求得，根據余弦定理可得CD22CD8＝0，解得CD＝4，進而可得結果.

（1）由正弦定理可知，

則，

整理得，

因為sinB≠0，所以，從而有tanC＝，

又因為0＜C＜，所以C＝．

（2）如圖，設AD＝BD＝m，∠BDC＝，由正弦定理有，得，

的面積為m2sin＝m＝3，故m＝，

在中，由余弦定理可知，，

即CD22CD8＝0，解得CD＝4或CD＝2（舍）．

故的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（Ⅰ）記，試判斷函數的極值點的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個整數解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型商場為迎接新年的到來，在自動扶梯的C點的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE．如圖所示，廣告牌底部點E正好為DC的中點，電梯AC的坡度．某人在扶梯上點P處(異于點C)觀察廣告牌的視角．當人在A點時，觀測到視角∠DAE的正切值為．

（1）求扶梯AC的長

（2）當某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時，求CP的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若關于x的方程有四個不等實根，且恒成立，則實數的最小值為________.

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【題目】已知直線m：2x﹣y﹣3＝0與直線n：x+y﹣3＝0的交點為P，若直線l過點P，且點A（1，3）和B（3，2）到l的距離相等，求l的方程

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】黃河被稱為我國的母親河，它的得名據說來自于河水的顏色，黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現黃色， 黃河的水源來自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經黃土高原，又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫附近，清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合，在兩條河流的交匯處，水的顏色一清一濁，互不交融，涇渭分明，形成了一條奇特的水中分界線，設黃河和洮河在汛期的水流量均為2000，黃河水的含沙量為，洮河水的含沙量為，假設從交匯處開始沿岸設有若干個觀測點，兩股河水在流經相鄰的觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股河水在1秒內交換的水量，即從洮河流入黃河的水混合后，又從黃河流入的水到洮河再混合.

（1）求經過第二個觀測點時，兩股河水的含沙量；

（2）從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于?（不考慮泥沙沉淀）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，.

（1）當（為自然對數的底數）時，求的極小值；

（2）討論函數零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和，現計劃在和路邊各修建一個物流中心和.

（1）若在處看，的視角，在處看測得，求，；

（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和，設，公路的每千米建設成本為萬元，公路的每千米建設成本為萬元.為節省建設成本，試確定，的位置，使公路的總建設成本最小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為2，點為的中點．以為圓心，為半徑，作弧交于點．若為劣弧上的動點，則的最小值為__________．

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