【題目】某大型商場為迎接新年的到來，在自動扶梯
的C點的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE．如圖所示，廣告牌底部點E正好為DC的中點，電梯AC的坡度
．某人在扶梯上點P處(異于點C)觀察廣告牌的視角
．當人在A點時，觀測到視角∠DAE的正切值為
．
（1）求扶梯AC的長
（2）當某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時，求CP的長．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，側面
底面，
，
，
、
分別為
，
的中點，點
在線段
上.
（1）若為的中點，求證：平面
平面
;
（2）求證：
平面
;
（3）若
，求點
到平面
的距離.
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【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標，縱坐標分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數方程.
（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．
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【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制，現提前調查市民對天然氣價格階梯制的態度，隨機抽查了
名市民，現將調查情況整理成了被調查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數表如下：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
贊成人數 |
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|
|
|
|
|
（1）若從年齡在
，
的被調查者中各隨機選取
人進行調查，求所選取的
人中至少有
人對天然氣價格階梯制持贊成態度的概率；
（2）若從年齡在，
的被調查者中各隨機選取人進行調查，記選取的人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態度的人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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【題目】某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調查，學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如下數據：
年級名次 是否近視 | 1～50 | 951～1000 |
近視 | 41 | 32 |
不近視 | 9 | 18 |
（1）根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？
（2）在（1）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數為
，求的分布列和數學期望.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：
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【題目】在一次田徑比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。
若將運動員按成績由好到差編為1—35號，再用系統抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區間
上的運動員人數為
A.6B.5C.4D.3
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【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示：
（I）求
的解析式及對稱中心坐標；
（Ⅱ）將的圖象向右平移
個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數
的圖象,求函數
在
上的單調區間及最值．
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【題目】某種大型醫療檢查機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫院準備一次性購買2臺這種機器�，F需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表：
維修次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺數 | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫院選擇哪種延保方案更合算？
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