Question

【題目】已知函數(,且),且.

(1)求實數的值;

(2)判斷函數的奇偶性并證明

(3)若函數有零點,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)2(2)奇函數.見解析 (3)或.

【解析】

(1)代入求解即可.

(2)由(1)化簡可得,再分析與的關系判定即可.

(3)分析可知有實根,再換元令,分析,的取值范圍進而求得的取值范圍即可.

(1)因為

解得

(2)是奇函數.

由得:

故,所以是奇函數

(3)方法一:

代入可得

因為有零點,所以有實根.

顯然不是的實根,所以有實根.

設,,.因為.

①當時,,所以,

所以

②當時,,

所以

綜上,的值域為

所以,當時,有實根,

即有零點

方法二:代入可得

因為有零點,所以有實根.

所以有實根.

顯然,時上式不成立,所以有實根

因為,

所以

所以或.

所以,當時,有實根.

即有零點