【題目】如圖1，矩形
中， 
，將
沿
折起，得到如圖
所示的四棱錐
，其中
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）
的中點
，連接
， 
.易知， 
，又求得
， 
，所以
，得
所以
平面
，平面
平面
.
（2）建立空間直角坐標系，求得平面
的法向量
.平面
的法向量
，所以求得二面角的余弦值為
。
試題解析：
（1）在圖2中取
的中點
，連接
， 
.由條件可知圖1中四邊形
為正方形，則有
，且可求得
.
在
中， 
， 
， 
，由余弦定理得
.
在
中， 
，所以
，即
.
由于
， 
平面
， 
且
， 
，所以
平面
.
又
平面
，故平面
平面
.
（2）如圖，以
為坐標原點，以平行于
的方向為
軸，平行于
的方向為
軸，建立空間直角坐標系.由題設條件，可得
， 
， 
， 
.
由（1）得
平面
，可求得
點坐標為
，
所以
， 
，設平面
的法向量為
，由
及
得
令
，由此可得
.
由于
， 
，設平面
的法向量為
，由
及
得
令
，由此可得
所以
則平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
.
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如下數據：
（1）根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？
（2）根據表中數據，在調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數為X，求X的分布列和數學期望．
年級名次 | 1～50 | 951～1000 |
近視 | 41 | 32 |
不近視 | 9 | 18 |
附：P（K2≥3.841=0.05）K2= 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ 
＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（ 
）= 
．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間；
（3）求f（x）在[0， ]上的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0 ， 且x0＞0，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣4）
B.（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣4 
）
D.（4 ，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|y= 
}，B={x|log2x≤1}，則A∩B=（ ）
A.{x|﹣3≤x≤1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|﹣3≤x≤2}
D.{x|x≤2}
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