精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）= ax2+4x﹣lnx．
（1）當a=﹣3時，求f（x）的單調區間；
（2）當a≠0時，若f（x）是減函數，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：f（x）的定義域是為（0，+∞）

a=﹣3，

令 ，

令 ，

所以f（x）的單調增區間為 ，單調減區間為 、（1，+∞）


（2）解：要使f（x）是減函數，必須使f'（x）≤0，即 ，

由于x＞0，要使f'（x）≤0，只要ax2+4x﹣1≤0即

∴a≤﹣4

故a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]


【解析】（1）代入，求出函數的導函數f'（x），根據導函數的正負判斷函數的單調區間；（2）根據題意可知f'（x）≤0，可轉化為ax2+4x﹣1≤0（x＞0）利用二次函數的性質求解即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1時按均勻分布出現，試求滿足：
（1）x+y≥0的概率；
（2）x+y＜1的概率；
（3）x2+y2≥1的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，探究函數的單調性；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形中， ，將沿折起，得到如圖所示的四棱錐，其中.

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】當x∈[﹣2，1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實數a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行． （Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a，b，c，若c2+b2+cb=a2
（1）求A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數

（1）當， 恒成立，求實數的取值范圍.

（2）設在上有兩個極值點.

（A）求實數的取值范圍；

（B）求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x= 時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調函數；
④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h（x）為常函數；
以上命題中真命題的序號為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视