【題目】祖暅是我國古代的偉大科學家，他在5世紀末提出祖暅：“冪勢即同，則積不容異”，意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等. 祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導未知幾何體的體積，例如由圓錐和圓柱的的體積推導半球體的體積，其示意圖如圖所示，其中圖(1)是一個半徑為R的半球體，圖(2)是從圓柱中挖去一個圓錐所得到的幾何體. (圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)
利用類似的方法，可以計算拋物體的體積：在x-O-y坐標系中，設拋物線C的方程為y=1－x2 (－1
x1)，將曲線C圍繞y軸旋轉，得到的旋轉體稱為拋物體. 利用祖暅原理可計算得該拋物體的體積為_________.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為
、
、
、
、
五個等級，統計數據如圖所示（視頻率為概率），根據圖中抽樣調查的數據，回答下列問題：
（1）試估算該校高三年級學生獲得成績為
的人數；
（2）若等級
、
、
、
、
分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩定情況是否整體過關？
（3）以每個學生的心理都培養成為健康狀態為目標，學校決定對成績等級為
的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
極坐標系的極點為直角坐標系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）求
的直角坐標方程；
（2）直線
（
為參數）與曲線
交于
兩點，與
軸交于
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
，以
為極點，
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦點分別為
，點
是橢圓
上的點，
面積的最大值是
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
兩點，點
是橢圓上的點，
是坐標原點，若
判定四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由．
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