Question

設f（x）是以4為周期的偶函數，且當x∈[0，2]時，f（x）=2^x，則f（log₂15）=

15

16

．

Answer 1

分析：由f（x）是以4為周期的偶函數，知f（log₂15）=f（log₂15-4）=f（log₂

15

16

），再由當x∈[0，2]時，f（x）=2^x，能求出結果．

解答：解：∵f（x）是以4為周期的偶函數，
且當x∈[0，2]時，f（x）=2^x，
∴f（log₂15）=f（log₂15-4）
=f（log₂15-log₂16）
=f（-log₂

15

16

）=f（log₂

16

15

），
=2log2

16

15

=

15

16

．
故答案為：

16

15

．

點評：本題考查函數的周期性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意對數性質的靈活運用．