Question

【題目】已知函數的圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數在處的切線方程為，求函數的解析式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】試題分析：（I）由圖可知函數的圖象過點（0，3），即，且，由此列方程組可求得.（II）由（I）知，將代入切線方程，求得切點坐標為，即，且切線的斜率為，即，由此建立方程組，求得.（III）由（II）知.將原問題轉化為： 有三個不等實根，即： 與軸有三個交點，只需要其極大值大于零，極小值小于零，利用導數求出的極值，列不等組即可求得的取值范圍.

試題解析：

函數的導函數為

（Ⅰ）由圖可知函數的圖象過點（0，3），且

得

（Ⅱ）依題意 且

解得

所以

（Ⅲ）．可轉化為： 有三個不等實根，即： 與軸有三個交點；

，

		0	-	0
	增	極大值	減	極小值	增

．當且僅當時，有三個交點，

故而， 為所求．