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【題目】如圖,設P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，

(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意P是圓上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且，利用相關點法即可求軌跡；（Ⅱ）由題意寫出直線方程與曲線C的方程進行聯立，利用根與系數的關系得到線段長度

試題解析：（Ⅰ）設M的坐標為（x,y）P的坐標為（xp,yp）

由已知 xp=x,

∵P在圓上， ∴，即C的方程為

（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，

設直線與C的交點為

將直線方程代入C的方程，得

即

∴∴線段AB的長度為

練習冊系列答案
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【題目】如圖， 平面， ， ， ， 為的中點．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求多面體的體積；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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【題目】漳州市博物館為了保護一件珍貴文物，需要在館內一種透明又密封的長方體玻璃保護罩內充入保護液體.該博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種液體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費用500元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為4000元.

（Ⅰ）求該博物館支付總費用與保護罩容積之間的函數關系式；

（Ⅱ）求該博物館支付總費用的最小值.

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【題目】已知數列的前項和為，且滿足．

（1）求證：數列為等比數列；

（2）若，求的前項和．

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【題目】已知函數．

（1）若，判斷函數的單調性；

（2）若函數在定義域內單調遞減，求實數的取值范圍；

（3）當時，關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

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【題目】已知圓： 經過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是否存在常數，使等式對于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數學歸納法證明？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）．

（1）求的解析式及單調遞減區間；

（2）若存在，使函數成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數在處的切線方程為，求函數的解析式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.

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