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【題目】已知數列的前項和為，且滿足．

（1）求證：數列為等比數列；

（2）若，求的前項和．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用，化簡得，故是等比數列；（2）由于，相等于一個等差數列乘以一個等比數列，所以考慮用錯位相減求和法求前項和為.

試題解析：

（1）當時，，解得；．．．．．．．．．．．．．．．1分

當時，，兩式相減得，．．．．．．．．．．．．．．．．3分

化簡得，所以數列是首項為1，公比為-1的等比數列．．．．．．．．．．5分

（2）由（1）可得，所以，下提供三種求和方法供參考：．．．．．．．6分

【錯位相減法】，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

兩式相減得．．．．．．．．．．．．．．．．9分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

所以數列的前項和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

【并項求和法】/p>

當為偶數時，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

當為奇數時，為偶數，；．．．．．．．．．．．．11分

綜上，數列的前項和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

【裂項相消法】

因為．．．．．．．．．．．．．．9分

所以

，

所以數列的前項和．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數）分成六段， …后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）估計這次考試的眾數m與中位數n（結果保留一位小數）；

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠第一季度某產品月生產量依次為10萬件，12萬件，13萬件，為了預測以后每個月的產量，以這3個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量（單位：萬件）與月份的關系. 模擬函數；模擬函數.

（1）已知4月份的產量為萬件，問選用哪個函數作為模擬函數好？

（2）受工廠設備的影響，全年的每月產量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數預測6月份的產量.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在五棱錐中，，且.

（1）已知點在線段上，確定的位置，使得；

（2）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的年銷售量與該年廣告費用支出有關，現收集了4組觀測數據列于下表：

（萬元）

1

4

5

6

（萬元）

30

40

60

50

現確定以廣告費用支出為解釋變量，銷售量為預報變量對這兩個變量進行統計分析.

（1）已知這兩個變量滿足線性相關關系，試建立與之間的回歸方程；

（2）假如2017年廣告費用支出為10萬元，請根據你得到的模型，預測該年的銷售量.

（線性回歸方程系數公式）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間為了制作某個零件，需從一塊扇形的鋼板余料（如圖1）中按照圖2的方式裁剪一塊矩形鋼板，其中頂點、在半徑上，頂點在半徑上，頂點在上， ， .設，矩形的面積為.

（1）用含的式子表示， 的長；

（2）試將表示為的函數；

（3）求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,設P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，

(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過點分別做圓的兩條切線，切點分別為， ，求證：直線過定點.

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【題目】平面直角坐標系中，橢圓：（）的離心率是，拋物線：的焦點是的一個頂點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是上的動點，且位于第一象限，在點處的切線與交于不同的兩點，，線段的中點為，直線與過且垂直于軸的直線交于點．

（i）求證：點在定直線上；

（ii）直線與軸交于點，記△的面積為，△的面積為，求的最大值及取得最大值時點的坐標．

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