Question

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數）分成六段， …后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）估計這次考試的眾數m與中位數n（結果保留一位小數）；

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）m=75 n=73.3（Ⅱ）合格率是75% 平均分是71分

【解析】解：（Ⅰ）眾數是最高小矩形中點的橫坐標，所以眾數為m=75（分）；

前三個小矩形面積為0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，

∵中位數要平分直方圖的面積，∴

（Ⅱ）依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，

頻率和為 （0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75

所以，抽樣學生成績的合格率是75%

利用組中值估算抽樣學生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71

估計這次考試的平均分是71分．