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【題目】已知橢圓的焦距為,其上下頂點分別為,點.

（1）求橢圓的方程以及離心率；

（2）點的坐標為,過點的任意作直線與橢圓相交于兩點，設直線的斜率依次成等差數列，探究之間是否存在某種數量關系，若是請給出的關系式，并證明；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；(2).

【解析】

試題分析：（1）依題意，，求出的值，即可得到橢圓的方程；（2）①當直線的斜率不存在時，將直線與橢圓方程聯立，求得的坐標，利用，可得滿足的關系式；②當直線的斜率存在時，設直線的方程代入整理化簡，利用韋達定理及，可得的值從而可得滿足的關系式.

試題解析：（1）.又， 則橢圓方程為：.

（2）取，則

則滿足：.設直線，且，

，

，

而：，故滿足：.

考點:橢圓的集合性質；直線和橢圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；

（2）若對都有成立，試求實數的取值范圍；

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【題目】已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直.

注：為自然對數的底數.

（1）若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；

（2）求證：當時，.

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【題目】為了解防震知識在中學生中的普及情況，某地震部門命制了一份滿分為10分的問卷到紅星中學做問卷調查．該校甲、乙兩個班各被隨機抽取名學生接受問卷調查，甲班名學生得分為5，8，9，9，9乙班5名學生得分為6，7，8，9，10．

（Ⅰ）請你估計甲乙兩個班中，哪個班的問卷得分更穩定一些；

（Ⅱ）如果把乙班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的概率．

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【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數）分成六段， …后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）估計這次考試的眾數m與中位數n（結果保留一位小數）；

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，點分別在棱上（均異于端點），且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證： 平面.

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【題目】如圖，某小區擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區域，周邊及綠化區域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區域的總面積最大？并求出其最大面積.

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【題目】如圖所示，已知圓的圓心在直線上，且該圓存在兩點關于直線對稱，又圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點，是的中點，直線與相交于點．

（1）求圓的方程；

（2）當時，求直線的方程；

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由．

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【題目】某車間為了制作某個零件，需從一塊扇形的鋼板余料（如圖1）中按照圖2的方式裁剪一塊矩形鋼板，其中頂點、在半徑上，頂點在半徑上，頂點在上， ， .設，矩形的面積為.

（1）用含的式子表示， 的長；

（2）試將表示為的函數；

（3）求的最大值.

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