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【題目】已知拋物線Ω：x2=2py（p＞0），過點（0，2p）的直線與拋物線Ω交于A、B兩點，AB的中點為M，若點M到直線y=2x的最小距離為 ，則p=（　�。�
A.
B.1
C.
D.2

【答案】A
【解析】解：由題意可知，設過點（0，2p）的直線方程為y=kx+2p，且與拋物線的交點A（x1，y1），（x2，y2），

由 ，消去y得x2﹣2pkx﹣4p2=0，

∴x1+x2=2pk，

∴ （x1+x2）=pk，

∴y1+y2=k（x1+x2）+4p=2pk2+4p，

∴ （y1+y2）=pk2+2p，

∴A，B的中點坐標為（pk，pk2+2p），

∴點M到直線y=2x的距離為： = ，

∴即k=0時，點M到直線的距離最小，此時p= ，

所以答案是：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點；
②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的；
③設A，B為兩個定點，k為常數，若|PA|﹣|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若 則動點P的軌跡為橢圓．其中正確的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}是各項均為正數的等比數列，其前n項和為Sn ， 若a1a5=64，S5﹣S3=48．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）對于正整數k，m，l（k＜m＜l），求證：“m=k+1且l=k+3”是“5ak ， am ， al這三項經適當排序后能構成等差數列”成立的充要條件；
（3）設數列{bn}滿足：對任意的正整數n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=32n+1﹣4n﹣6，且集合 中有且僅有3個元素，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“∠C＞90°”的一個充分非必要條件是（　�。�
A.sin2A+sin2B＜sin2C
B.sinA= ，（A為銳角），cosB=
C.c2＞2（a+b﹣1）
D.sinA＜cosB

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．
（1）若函數h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣2，0]上有兩個零點，求實數a的取值范圍；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤0與g（x0）≤0同時成立，求實數a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著霧霾日益嚴重，很多地區都實行了“限行”政策，現從某地區居民中，隨機抽取了300名居民了解他們對這一政策的態度，繪成如圖所示的2×2列聯表：

反對

支持

合計

男性

70

60

女性

50

120

合計


（1）試問有沒有99%的把握認為對“限行”政策的態度與性別有關？
（2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區所有的居民（人數很多）中隨機抽取3人，用ξ表示所選3人中反對的人數，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數學期望．
K2= ，其中n=a+b+c+d獨立性檢驗臨界表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，設 ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設樣本數據x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數，i=1，2，…，10），則y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分別為（　�。�
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）．

（1）若橢圓的離心率為 ，且點（1， ）在橢圓上，
①求橢圓的方程；
②設P（﹣1，﹣ ），R、S分別為橢圓C的右頂點和上頂點，直線PR和PS與y軸和x軸相交于點M，N，求直線MN的方程．
（2）設D（b，0），過D點的直線l與橢圓C交于E、F兩點，且E、F均在y軸的右側， =2 ，求橢圓離心率的取值范圍．

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