Question

【題目】設樣本數據x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數，i=1，2，…，10），則y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分別為（　　）
A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a

Answer 1

【答案】A
【解析】解：方法1：∵yi=xi+a，

∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，

方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．

方法2：由題意知yi=xi+a，

則 = （x1+x2+…+x10+10×a）= （x1+x2+…+x10）= +a=1+a，

方差s2= [（x1+a﹣（ +a）2+（x2+a﹣（ +a）2+…+（x10+a﹣（ +a）2]= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（x10﹣ ）2]=s2=4．

所以答案是：A．

【考點精析】通過靈活運用平均數、中位數、眾數和極差、方差與標準差，掌握⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據；標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差即可以解答此題．