Question

【題目】在下列結論中： ①函數y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數；
②函數 的圖象關于點 對稱；
③函數 的圖象的一條對稱軸為 π；
④若tan（π﹣x）=2，則cos2x= ．
其中正確結論的序號為（把所有正確結論的序號都填上）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：對于①函數y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當k為奇數時，函數即y=sinx，為奇函數． 當k為偶數時，函數即y=﹣sinx，為奇函數．故①正確．
對于②，當x= 時，函數y=tan = ≠0，故 y=tan（2x+ ）的圖象不關于點（ ，0）對稱，故②不正確．
對于③，當x= 時，函數y=cos（2x+ ）=cos（﹣π）=﹣1，是函數y 的最小值，故③的圖象關于直線x= 對稱．
對于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x= ， ，故④正確．
故答案為：①③④．
利用誘導公式、分類討論可得y=sinx 為奇函數，故①正確．
由于當x= 時，函數y=tan = ≠0，故（ ，0）不是函數的對稱中心，故②不正確．
當x= 時，函數y取得最小值﹣1，故③的圖象關于直線x= 對稱，故③正確．
若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數的基本關系可得cos2x= ， ，故④正確．