Question

已知函數y=x²+2x在閉區間[a，b]上的值域為[-1，3]，則滿足題意的有序實數對（a，b）在坐標平面內所對應點組成圖形的長度為

4

．

Answer 1

分析：由已知函數y=x²+2x在閉區間[a，b]上的值域為[-1，3]，畫出圖象可得a、b滿足的條件，進而可求出答案．

解答：解：∵y=（x+1）²-1，∴可畫出圖象如圖所示．
由x²+2x=3，解得x=-3或x=1；又當x=-1時，（-1）²-2=-1．
①當a=-3時，b必須滿足-1≤b≤1，可得點（a，b）在坐標平面內所對應點組成圖形的長度為|AB|=1-（-1）=2；
②當-3＜a≤-1時，b必須滿足b=1，可得點（a，b）在坐標平面內所對應點組成圖形的長度為|BC|=（-1）-（-3）=2．
如圖2所示：∴|AB|+|BC|=2+2=4．
故答案為4．

點評：本題綜合考查了二次函數的單調性和值域，充分理解和利用其單調性及數形結合的思想方法是解決問題的關鍵．