Question

．（本小題滿分12分）
設正數數列{a_n}的前n項和S_n滿足．
（1）  求a₁的值；
（2）  證明：a_n＝2n－1；
（3）  設，記數列{b_n}的前n項為T_n，求T_n．

Answer 1

解：（1）由得  ，則a₁＝1．                              （2）∵
∴a_n＝S_n－S_n－1＝－（n≥2），                
整理得  (a_n＋a_n－1)(a_n－a_n－1－2)＝0
∵a_n>0，  ∴a_n＋a_n－1>0
∴a_n－a_n－1－2＝0，即a_n－a_n－1＝2（n≥2）．
∴{a_n}是等差數列，∴a_n＝2n－1．                 
（3）∵＝＝
∴T_n＝＝．

略