Question

【題目】如圖，已知四邊形為梯形，，，四邊形為矩形，且平面平面，又，.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，利用三線合一得出，，利用直線與平面垂直的判定定理可證明出平面，即可得出；

（2）過點在平面內作，垂足為點，證明出平面，并計算出三邊邊長，然后利用等面積法求出，即為點到平面的距離.

（1）如下圖所示，取的中點，連接、，

四邊形為矩形，，

平面平面，平面平面，平面，

平面，

平面，，，

四邊形為梯形，，，，

，為的中點，，

同理可得，，

又，平面.

平面，；

（2）如下圖所示，過點在平面內作，垂足為點，

由（1）知，平面，平面，.

，，平面.

由（1）知，平面，平面，，

，

，，

平面，，平面，

平面，，

由于四邊形為直角梯形，且，，

，，則.

由等面積法可得.

因此，點到平面的距離為.