【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ 
）﹣2cos2B的取值范圍．
【答案】
（1）解：由acosB=bcosA，結合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，
即sinAcosB﹣cosAsinB=0，得sin（A﹣B）=0，
∵A，B∈（0，π），
∴A﹣B∈（﹣π，π），則A﹣B=0，
∴A=B，即△ABC為等腰三角形
（2）解：sin（2A+ 
）﹣2cos2B=sin2Acos +cos2Asin ﹣2cos2B
= 
﹣（1+cos2B）= ﹣cos2A﹣1
= 
= 
．
∵0 
，∴ 
，
則 ∈（﹣ 
]．
即sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍是：（﹣ ]
【解析】（1）由已知等式結合正弦定理化邊為角，再由兩角差的余弦求得sin（A﹣B）=0，可得A=B，則△ABC為等腰三角形；（2）把sin（2A+ 
）﹣2cos2B利用兩角和的正弦及降冪公式化簡，得到關于A的三角函數，再由A的范圍求得答案．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，旅客從某旅游區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發2分鐘后，乙從A乘纜車到B，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130米/分鐘，山路AC長1260米，經測量，cosA= 
，cosC= 
． 
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓的方程為x2+y2﹣6x=0，過點（1，2）的該圓的三條弦的長a1 ， a2 ， a3構成等差數列，則數列a1 ， a2 ， a3的公差的最大值是 ．
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【題目】設函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（ ）
A.f（x）在（0， ）單調遞增
B.f（x）在（ 
， 
）單調遞減
C.f（x）在（ ， ）單調遞增
D.f（x）在（ ，π）單調遞增
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設max{a，b}= 
，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．
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【題目】如果存在常數a，使得數列{an}滿足：若x是數列{an}中的一項，則a﹣x也是數列{an}中的一項，稱數列{an}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．
（1）若數列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數列{bn}的項數是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數列{bn}是“兌換數列”，并用n0和B表示它的“兌換系數”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數的遞增數列{cn}，是否有可能它既是等比數列，又是“兌換數列”？給出你的結論，并說明理由．
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【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完 
局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 
，各局比賽結果相互獨立．
（Ⅰ）求甲在4局以內（含 4 局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記 X 為比賽決出勝負時的總局數，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（x+m）lnx，曲線y=f（x）在x=e（e為自然對數的底數）處得到切線與圓x2+y2=5在點（2，﹣1）處的切線平行．
（1）證明： 
；
（2）若不等式（ax+1）（x﹣1）＜（a+1）lnx在x∈（0，1）上恒成立，求實數a的取值范圍．
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