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設二次函數滿足：（1）的解集是（0，1）；（2）對任意都有成立。數列
（I）求的值；
（II）求的解析式；
（III）求證：
（Ⅰ）  （Ⅱ）（Ⅲ）見解析
本試題主要是考查了數列的通項公式和二次函數的綜合運用。
（1）中由題可知：   ∴
（2）中根據設  ∵ 的解集為
得到參數a,的值。
（3）利用數列的關系式
化簡變形的得到是等比數列．，然后借助于數列的定義和放縮法得到證明
解: （Ⅰ）由題可知：   ∴ ……2分
（Ⅱ）設  ∵ 的解集為
∴ 且   ∴ 且  ∴
又代入得    ∴
∴ ……6分
（Ⅲ）     ∴
∵    ∴    ∴是等比數列．
∴ ∴  ∴
     ∴
∴
   ∴ 原不等式成立
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（1）判斷函數的單調性；
（2）證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分16分）
設函數曲線在點處的切線方程為 .
(1)求 的解析式；
(2)證明：曲線 上任一點處的切線與直線 及直線 所圍成的三角形的面積是一個定值,并求此定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
已知函數.
（1）若，求實數的值；
（2）若函數在區間上是單調的，求實數的取值范圍；
（3）當時，求函數的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝x3－x2－x，則f(－a2)與f(－1)的大小關系為              ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在上是單調函數,則實數的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數，若在其定義域內存在兩個實數，使當時，則稱函數為“Kobe函數”.若是“Kobe函數”，則實數的取值范圍是________________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a＞0，b＞0，e是自然對數的底數
A．若ea+2a=eb+3b，則a＞b
B．若ea+2a=eb+3b，則a＜b
C．若ea-2a=eb-3b，則a＞b
D．若ea-2a=eb-3b，則a＜b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

記的代數式為，它滿足關系：
①； ②；
③；④，
則（  ）
A．B．
C．D．

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