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已知，函數.
⑴若不等式對任意恒成立，求實數的最值范圍；
⑵若，且函數的定義域和值域均為，求實數的值.
（1）；（2）.

試題分析：（1）根據題意，若不等式對任意恒成立，參編分離后即可得：，從而問題等價于求使對于任意恒成立的的范圍，而，當且僅當時，“=”成立，故實數的取值范圍是；（2）由題意可得為二次函數，其對稱軸為，因此當時，可得其值域應為，從而結合條件的定義域和值域都是可得關于的方程組，即可解得.
試題解析：（1）∵，∴可變形為：，而，當且僅當時，“=”成立，∴要使不等式對任意恒成立，只需，即實數的取值范圍是；                
（2）∵，∴其圖像對稱軸為，根據二次函數的圖像，可知在上單調遞減，∴當時，其值域為，又由的值域是，
∴.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數量記為xn,該年的增長量yn和 xn與的乘積成正比，比例系數為，其中m是與n無關的常數，且x1<m，
(1)證明：;
(2)用 xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數量恒小于m.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(1)若的定義域和值域均是，求實數的值；
(2)若在區間上是減函數，且對任意的，，總有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，分別由下表給出

1
2
3

1
3
1

1
2
3

3
2
1
 
則的值為            ；滿足的的值是          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=
x+1，x≥0
3|x|，x＜0
的圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數f（x）的圖象關于y軸對稱，且滿足f(x)=-f(x+
3
2
)，f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2015）的值為（　�。�
A．1B．2C．-1D．-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知lgx＋lgy＝2 lg(2x－3y)，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，若存在實數、、、，滿足 ，其中，則的取值范圍是           .
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a＞0，a≠1，函數f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，則不等式loga(x－1)＞0的解集為________．

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