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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）設，若對，恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）時，在上單調遞增；時，在上單調遞增，在上單調遞減；（2）

【解析】

（1）首先求導得到，分別討論和的單調性即可.

（2）首先求導得到，設，得到在上單調遞增，.分別討論和時在上的單調區間和最小值即可得到的取值范圍.

（1），.

①當時， ，在單調遞增；

②當時，令，

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減；

綜上，時，在上單調遞增，

時，在上單調遞增，在上單調遞減.

（2），.

因為時，，，

此時易知，所以在上單調遞增，.

所以當時，，在上單調遞增，

所以，滿足題意.

當時，令，

可知，在上存在唯一極值點，使得，

則當時，，單調遞減；

時，，單調遞增；

所以在時，，不滿足題意.

綜上，實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中國決勝全面建成小康社會的關鍵之年，如何更好地保障和改善民生，如何切實增強政策“獲得感”，成為2019年全國兩會的重要關切．某地區為改善民生調研了甲、乙、丙、丁、戊5個民生項目，得到如下信息：

①若該地區引進甲項目，就必須引進與之配套的乙項目；

②丁、戊兩個項目與民生密切相關，這兩個項目至少要引進一個；

③乙、丙兩個項目之間有沖突，兩個項目只能引進一個；

④丙、丁兩個項目關聯度較高，要么同時引進，要么都不引進；

⑤若引進項目戊，甲、丁兩個項目也必須引進．

則該地區應引進的項目為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開學，學校按30名學生一批，組織學生進行某種傳染病毒的篩查，學生先到醫務室進行血檢，檢呈陽性者需到防疫部門]做進一步檢測．學校綜合考慮了組織管理、醫學檢驗能力等多萬面的因素，根據經驗，采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學生隨機等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗，若結果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進一步的檢測；若結果呈陽性，則本組中的每名學生再逐個進行檢測．現有兩個分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機抽一人血檢呈陽性的概率為0．5%，且每個人血檢是否呈陽性相互獨立．

（Ⅰ）請幫學校計算一下哪一個分組方案的工作量較少？

（Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為99．9%，若檢測中有一人血檢呈陽性，求其確實患該傳染疾病的概率．（參考數據：（，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標中，有“難度系數“和“區分度“兩個指標中，難度系數，區分度.

（1）某次數學考試(滿分為150分)，隨機從實驗班和普通班各抽取三人，實驗班三人的成績分別為147，142，137；普通班三人的成績分別為97，102，113.通過樣本估計本次考試的區分度(精確0.01).

（2）如表表格是該校高三年級6次數學考試的統計數據：

難度系數x

0.64

0.71

0.74

0.76

0.77

0.82

區分度y

0.18

0.23

0.24

0.24

0.22

0.15

①計算相關系數r，|r|<0.75時，認為相關性弱；|r|≥0.75時，認為相關性強.通過計算說明，能否利用線性回歸模型描述y與x的關系(精確到0.01).

②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y關于t的線性回歸方程，并預測x=0.75時y的值(精確到0.01).

附注：參考數據：

參考公式：相關系數r，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過定點.

（1）若直線與圓有交點，求其傾斜角的取值范圍；

（2）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，線段的中點的橫坐標為，.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，過點作直線交拋物線于、兩點，求的最大值，并求取得最大值時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的準線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當m取最小值時，雙曲線C的離心率為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數據如下：

B校樣本數據統計表：

成績（分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數（個）

0

0

0

9

12

21

9

6

3

0

（1）計算兩校樣本數據的均值和方差，并根據所得數據進行比較.

（2）從A校樣本數據成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：（）的離心率為，F是E的右焦點，過點F的直線交E于點和點（）.當直線與x軸垂直時，.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設直線l：交x軸于點G，過點B作x軸的平行線交直線l于點C.求證：直線過線段的中點.

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