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【題目】已知不等式組 表示的平面區域為D，則
（1）z=x2+y2的最小值為 ．
（2）若函數y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區域D上的點，則實數m的取值范圍是 ．

【答案】
（1）
（2）
【解析】解：由題意作不等式組 平面區域如圖：

1）z=x2+y2的最小值為圖形中OP的距離的平方；

可得： = ．

2）結合圖象可知， ，可得B（ ， ）， 解得A（2，﹣1）．當x∈[ ]時，

y=1+m﹣2x， 解得C（ ， ）

x∈（ ，2]時，y=2x﹣1+m，m的范圍在A，B，C之間取得，y=|2x﹣1|+m，

經過A時，可得3+m=﹣1，即m=﹣4，m有最小值為﹣4；

經過C可得 ，可得m= ，即最大值為： ；

經過B可得1﹣ +m= ，m= ．

函數y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區域D上的點，則實數m的取值范圍： ．

所以答案是： ， ．

練習冊系列答案
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【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表達式為f（x）= ，則函數f（x）與函數g（x）= 的圖象在區間[﹣3，3]上的交點個數為（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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【題目】已知函數f（x）=x+ ﹣1（x≠0），k∈R．
（1）當k=3時，試判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，并用定義證明；
（2）若對任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）當k∈R時，試討論f（x）的零點個數．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，PA=2，點M在線段PD上． （Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，試確定點M的位置．

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【題目】某校為了解高一期末數學考試的情況，從高一的所有學生數學試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析，得到數學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學生人數為6．
（Ⅰ）估計所抽取的數學成績的眾數；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績為[80，90）和[90，100]這兩組中共抽取5個學生，并從這5個學生中任取2人進行點評，求分數在[90，100]恰有1人的概率．

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【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中BC⊥CC1 ， AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D．
（1）證明：BC⊥平面ACC1A1
（2）若二面角A﹣A1B﹣C的余弦值．

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【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y1與投資金額x的函數關系為y1=18﹣ ，B產品的利潤y2與投資金額x的函數關系為y2= （注：利潤與投資金額單位：萬元）．
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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【題目】已知函數f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣ sin2x+sinxcosx．
（1）當x∈[0， ]時，求f（x）的值域；
（2）用五點法在圖中作出y=f（x）在閉區間[﹣ ， ]上的簡圖；
（3）說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變化得到？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知R（x0 ， y0）是橢圓 + =1上的一點，從原點O向圓R（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=12作兩條切線，分別交橢圓于P，Q兩點．
（1）若R點在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，分別記為k1 ， k2 ， 求k1k2的值．

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