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已知函數滿足：都是偶函數，當時，則下列說法錯誤的是（     ）

A．函數在區間[3，4]上單調遞減；

B．函數沒有對稱中心；

C．方程在上一定有偶數個解；

D．函數存在極值點，且

 

【答案】

D．

【解析】

試題分析：因為都是偶函數，所以圖象關于對稱，所以4為的周期，從而其圖象如下：由圖象可知A，B，C正確．而D選項中在上存在極小值點，但此時不存在（），故D錯誤，選D．

考點：1．函數圖象及其性質（奇偶性、周期性、對稱性等）；2．函數的零點與方程的根；3．導數與極值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)2n
(n∈N*)，求證數列{un}是等差數列，并求{un}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）若f（1）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函數，求滿足不等式f（2x-x）+f（x）＞4的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的不恒為零的函數，且對定義域內的任意x，y，f（x）都滿足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f （x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a、b∈R都滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f （x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f(
1
2
)=-
1
2
，令bn=
2n
f(2n)
，Sn表示數列{bn}的前n項和．試問：是否存在關于n的整式g （n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g （n）對于一切不小于2的自然數n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源：北京 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)
2n
(n∈N*)，求證數列{un}是等差數列，并求{un}的通項公式．

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