Question

【題目】已知在四面體中，，，，則四面體外接球的表面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】由題意可采用割補法，考慮到四面體的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以,，為三邊的三角形作為底面，分別以x,y,z為側棱長且兩兩垂直的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x,y,z的長方體，并且設球半徑為，則有所以球的表面積為．

點睛: (1)補形法的應用思路：“補形法”是立體幾何中一種常見的重要方法，在解題時，把幾何體通過“補形”補成一個完整的幾何體或置于一個更熟悉的幾何體中，巧妙地破解空間幾何體的體積等問題，常見的補形法有對稱補形、聯系補形與還原補形，對于還原補形，主要涉及臺體中“還臺為錐”．

(2)補形法的應用條件：當某些空間幾何體是某一個幾何體的一部分，且求解的問題直接求解較難入手時，常用該法．