Question

【題目】定義在R上的函數f（x），g（x）滿足：對于任意的x，都有f（﹣x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．當x＜0時，f′（x）＜0，g′（x）＞0，則當x＞0時，有（ ）
A.f'（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＜0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＞0，g′（x）＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意，f（x）是奇函數，g（x）是偶函數， ∵當x＜0時，f′（x）＜0，g′（x）＞0，
∴當x＜0時，f（x）單調遞減，g（x）單調遞增，
∴當x＞0時，f（x）單調遞減，g（x）單調遞減，
即當x＞0時，f′（x）＜0，g′（x）＜0，
故選：B．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能得出正確答案．