Question

【題目】已知a＝(5cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，設函數f(x)＝a·b＋|b|2＋.

(1) 求函數f (x)的最小正周期和對稱中心；

(2) 當時，求函數f(x)的值域；

(3) 該函數y＝f (x)的圖象可由的圖象經過怎樣的變換得到?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）根據向量的坐標及 ，可得，化簡后即可得出

，從而求出的最小正周期及對稱中心；
（2）由的范圍即可求出的范圍，從而求出的值域．

(3)根據的圖象變換規律即可得解．

(1) f (x)＝a·b＋|b|2＋＝5sin xcos x＋2cos2x＋4cos2x＋sin2x＋

＝5sin xcos x＋5cos2x＋＝sin 2x＋5×＋＝5sin(2x＋)＋5.

,

(2) f (x)＝5sin(2x＋)＋5. 由≤x≤，得≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，

∴當≤x≤時，函數f(x)的值域為[，10]．

(3) 將函數的圖象向左平移個單位，再將得函數的圖象縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的兩倍，最后將所得函數的圖象橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的5倍得到函數的圖象，再把所得函數的圖象橫坐標不變，圖像沿周正方向向上平移5個單位得到的圖像.