Question

設f′(x)是函數f(x)的導函數,將y=f(x)和y=f′(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中,不可能正確的是(　　)

 

 

Answer 1

D

【解析】對于A來說,拋物線為函數f(x),直線為f'(x);對于B來說,從左到右上升的曲線為函數f(x),從左到右下降的曲線為f'(x);對于C來說,下面的曲線為函數f(x),上面的曲線為f'(x).只有D不符合題設條件.

【方法技巧】函數的導數與增減速度圖象的關系

(1)導數與增長速度

①一個函數的增長速度快,就是說,在自變量的變化相同時,函數值的增長大,即平均變化率大,導數也就大;②一個函數減小的速度快,那么在自變量的變化相同時,函數值的減小大,即平均變化率大,導數的絕對值也就大.

(2)導數與圖象

一般地,如果一個函數在某一范圍內的導數的絕對值較大,說明函數在這個范圍內變化得快,這時,函數的圖象就比較“陡峭”(向上或向下);反之,函數的圖象就較“平緩”.