Question

【題目】已知的內角，，所對的邊分別為，，，，且函數的部分圖象如圖所示：

（1）求的大��；

（2）若，點為線段上的點，且，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）根據正弦定理、三角形內角和定理和，

求出或，再根據圖象確定函數解析式，從而求出，進一步確定； （2）由確定出，進一步確定角的弧度數，在中，用余弦定理和基本不等式確定，則面積的最大值可求.

解：（1）因為，

由，所以

由已知，，

因為在三角形中一定有，

所以，或，

由圖象可知，，，

，過，

，∵，∴，

∴，即，

當時，；當時，.

∴或.

（2）因為，由正弦定理，所以，

根據三角形中大邊對大角定理，所以，

∴，，，

在中，由余弦定理得，

，

∴，

當且僅當，等號成立，

，

因此，面積的最大值.