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【題目】已知函數R.

(1)當時,求函數的最小值;

(2)若對任意,恒有成立,求實數的取值范圍.

【答案】(1) 見解析.(2) .

【解析】試題分析：(1) ,判斷函數的單調性,則易得最值;(2)由(1)得: 恒成立,又,當恒成立時,即恒成立時,條件必然滿足.設,求導并求出的最小值即可;當時, 即,條件不滿足.

試題解析：(1)當時, ,則.

令,得.

當時, ;當時, .

所以函數在區間上單調遞減,在區間上單調遞增.

所以當時,函數取得最小值,其值為.

(2)由(1)得: 恒成立.

1

①當恒成立時,即恒成立時,條件必然滿足.

設,則,

在區間上, 是減函數,

在區間上, 是增函數,

即最小值為.

于是當時,條件滿足.

②當時, 即,條件不滿足.

綜上所述, 的取值范圍為.

練習冊系列答案
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