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【題目】已知函數.

(1)若在時取到極值,求的值及的圖象在處的切線方程;

(2)若在時恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1) (2) .

【解析】試題分析：（1）對求導，由在時取到極值，可求得的值，再根據導數的幾何意義，即可求出切線方程；（2）由定義域可得，再對進行分類討論，分別求出不同情況時的單調性及最小值，即可求出的取值范圍.

試題解析：(1) ,

∵在時取到極值,∴,解得

故在處的切線方程為:

(2)由定義域知: 對于恒成立,可得

①當時,在上, 恒成立,所以此時在遞減

注意到,故此時不恒成立

②當時,在區間上, 恒成立,所以此時在遞增

,故此時恒成立

③當時, 的單調減區間為,單調增區間為

在處取得最小值,只需恒成立

設

設,

, 在遞減,又

所以即,解得

綜上可知,若恒成立,只需的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．

(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數R.

(1)當時,求函數的最小值;

(2)若對任意,恒有成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數是偶函數，且滿足上的解析式為，過點作斜率為k的直線l，若直線l與函數的圖象至少有4個公共點，則實數k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國“霧霾天氣”頻發，嚴重影響人們的身體健康．根據空氣質量指數API(為整數)的不同，可將空氣質量分級如下表：

API

0～50

51～100

101～150

151～200

201～250

251～300

>300

級別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ1

Ⅲ2

Ⅳ1

Ⅳ2

Ⅴ

狀況

優

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

對某城市一年(365天)的空氣質量進行監測，獲得的API數據按照區間[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．

(1)求頻率分布直方圖中x的值；

(2)計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（1）當時，若函數恰有一個零點，求實數的取值范圍；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－5：不等式選講

已知函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若函數的值域為，且，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校高一年級開設、、、、五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三課程，其中甲同學必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．

（Ⅰ）求甲同學選中課程且乙同學未選中課程的概率．

（Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數之和，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍，且過點．

⑴求橢圓的方程；

⑵若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標原點，且直線，直線，直線的斜率滿足.

（�。┣笞C： 是定值；

（ⅱ）設的面積為，當取得最大值時，求直線的方程．

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