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【題目】選修4－5：不等式選講

已知函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若函數的值域為，且，求的取值范圍

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）對分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得結果；（2）將函數化為分段函數，根據分類討論思想結合分段函數的圖象，求出分段函數的值域，根據集合的包含關系列不等式求解即可.

試題解析：（1）當時， ．

①當時，原不等式可化為，解得．

②當時，原不等式可化為，解得，此時原不等式無解．

③當時，原不等式可化為，解得．

綜上可知，原不等式的解集為或．

（2）解法：①當時，

所以函數的值域，

因為，所以解得．

②當時，

所以函數的值域，

因為，所以解得．

綜上可知， 的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數的，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：

(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方形與梯形所在平面互相垂直，，，，，點是中點 .

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若在時取到極值,求的值及的圖象在處的切線方程;

(2)若在時恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－5：不等式選講

已知函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若函數的值域為，且，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝bln x.

（1）若函數y＝f(x)圖象上的點到直線x－y－3＝0距離的最小值為2 ，求a的值；

（2）對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數f(x)與g(x)的“分界線”．設a＝，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1， ， ，過動點A作，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當的長為多少時，三棱錐的體積最大；

（2）當三棱錐的體積最大時，設點， 分別為棱， 的中點，試在棱上確定一點，使得 ，并求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數的底數， ）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=(x2-ax+a)e-x，a∈R

（Ⅰ）求函數f(x)的單調區間；

（Ⅱ）設g(x)=f’(x)，其中f’(x)為函數f(x)的導函數.判斷g(x)在定義域內是否為單調函數，并說明理由.

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