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【題目】選修4－5：不等式選講

已知函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若函數的值域為，且，求的取值范圍

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）對分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得結果；（2）將函數化為分段函數，根據分類討論思想結合分段函數的圖象，求出分段函數的值域，根據集合的包含關系列不等式求解即可.

試題解析：（1）當時， ．

①當時，原不等式可化為，解得．

②當時，原不等式可化為，解得，此時原不等式無解．

③當時，原不等式可化為，解得．

綜上可知，原不等式的解集為或．

（2）解法：①當時，

所以函數的值域，

因為，所以解得．

②當時，

所以函數的值域，

因為，所以解得．

綜上可知， 的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)．試驗的觀測結果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？

(2)根據兩組數據繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，值域為，即，若，則稱在上封閉.

（1）分別判斷函數， 在上是否封閉，說明理由；

（2）函數的定義域為，且存在反函數，若函數在上封閉，且函數在上也封閉，求實數的取值范圍；

（3）已知函數的定義域為，對任意，若，有恒成立，則稱在上是單射，已知函數在上封閉且單射，并且滿足 ，其中（），，證明：存在的真子集，

，使得在所有（）上封閉.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國“霧霾天氣”頻發，嚴重影響人們的身體健康．根據空氣質量指數API(為整數)的不同，可將空氣質量分級如下表：

API

0～50

51～100

101～150

151～200

201～250

251～300

>300

級別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ1

Ⅲ2

Ⅳ1

Ⅳ2

Ⅴ

狀況

優

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

對某城市一年(365天)的空氣質量進行監測，獲得的API數據按照區間[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．

(1)求頻率分布直方圖中x的值；

(2)計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－5：不等式選講

已知函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若函數的值域為，且，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）點在棱上，試確定點的位置，使得平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，若存在，使得，求實數的取值范圍；

（2）若為正整數，方程的兩個實數根滿足，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋子里有編號為的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.

甲說：“我無法確定.”

乙說：“我也無法確定.”

甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”

根據以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球

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