【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數據的散點圖；
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．
(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
， 
為棱
中點． 
， 
， 
．
（I）求證： 
平面
．
（II）求證： 
平面
．
（III）在棱
的上是否存在點
，使得平面
平面
？如果存在，求此時
的值；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應新農村建設，某村計劃對現有舊水渠進行改造，已知舊水渠的橫斷面是一段拋物線弧，頂點為水渠最底端（如圖），渠寬為4m，渠深為2m．
（1）考慮到農村耕地面積的減少，為節約水資源，要減少水渠的過水量，在原水渠內填土，使其成為橫斷面為等腰梯形的新水渠（如圖（1）建立平面直角坐標系），新水渠底面與地面平行（不改變渠寬），問新水渠底寬為多少時，所填土的土方量最少？
（2）考慮到新建果園的灌溉需求，要增大水渠的過水量，現把舊水渠改挖（不能填土）成橫斷面為等腰梯形的新水渠（如圖（2）建立平面直角坐標系），使水渠的底面與地面平行（不改變渠深），要使所挖土的土方量最少，請你設計水渠改挖后的底寬，并求出這個底寬．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產同一產品的數量（單位：件）如下表所示．質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測．
車間 | A | B | C |
數量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數的
，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：
(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．
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