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設函數分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點，.求

(Ⅰ)求點的坐標；

(Ⅱ)求動點的軌跡方程.

 

【答案】

解: (1)令解得

當時,, 當時, ,當時,

所以,函數在處取得極小值,在取得極大值,故,

所以, 點A、B的坐標為.

(2) 設，，

，所以，又PQ的中點在上，

所以

消去得.

另法：點P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設點（0，2）關于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),則點Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-2

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=-x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值．xOy平面上點A、B的坐標分別為（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），該平面上動點P（x，y），Q（mx，2y），
OC
=
OQ
+m
OA
滿足
AP
•
OC
=1-m．
（1）求點A、B的坐標；
（2）求動點P的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年廣東卷）（14分）

設函數分別在、處取得極小值、極大值.平面上點A、B的坐標分別為、,該平面上動點P滿足,點Q是點P關于直線的對稱點.求：

(Ⅰ)點A、B的坐標 ；

(Ⅱ)動點Q的軌跡方程

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數分別在、處取得極小值、極大值．平面上點A、B的坐標分別為、,該平面上動點P滿足,點Q是點P關于直線的對稱點．求：

（Ⅰ）點A、B的坐標  

（Ⅱ）動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學選修1-1 3.3導數在研究函數中的應用練習卷（解析版） 題型：解答題

（2006年廣東卷）設函數分別在、處取得極小值、極大值.平面上點A、B的坐標分別為、,該平面上動點P滿足,點Q是點P關于直線的對稱點

求：(Ⅰ)點A、B的坐標 ；

(Ⅱ)動點Q的軌跡方程

 

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