Question

【題目】已知函數 .

(1）解關于x的不等式f(x）<0；

(2）當ｃ＝－2時，不等式f(x）＞ax－5在上恒成立，求實數a的取值范圍；

Answer 1

【答案】(1）當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當c>1時，不等式的解集為(2）a＜1＋2

【解析】

試題分析：(1）根據題意，由f(x）＜0，解含有參數的不等式x2-(c+1）x+c＜0；討論c的取值，求出不等式的解集.(2）利用分離變量的方法求a的取值范圍

試題解析：(1）

①當c<1時，

②當c=1時，，

③當c>1時，

綜上，當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當c>1時，不等式的解集為。

(2）當ｃ＝－2時，f(x）＞ax－5化為x2＋x－2＞ax－5

ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2） 恒成立

∴a＜(）min 設

∴≥1＋2

當且僅當x＝，即x＝∈(0,2）時，等號成立

∴g(x）min=(1＋x＋）min＝1＋2

∴ a＜1＋2