Question

【題目】函數

（1）當時，求函數在上的值域；

（2）是否存在實數，使函數在遞減，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）不存在

【解析】

試題分析：（1）由題意可得，3-2x＞0，解不等式可求函數f（x）的定義域，結合函數單調性可求得函數值域；（2）假設存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數t=3-ax為單調遞減的函數，則由復合函數的單調性可知，y=logat在定義域上單調遞增，且t=3-ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍

試題解析：（1）由題意：，---------------------------2

令，所以-

所以函數的值域為； ------------------4

（2）令，則在上恒正，，在上單調遞減，

，即

又函數在遞減，在上單調遞減，，即 -----7

又函數在的最大值為1，，

即，----------10 ---------------11

與矛盾，不存在. ---------------12