【題目】設函數
）.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）設
，若對任意的
，存在
使得
成立，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
；(2) 
或
.
【解析】試題分析：（1）本問考查導數幾何意義，當
時， 
，則
，又
，所以可以求出切線方程；（2）本問考查“任意”和“存在”問題，主要是將問題等價轉化，“對任意的
，存在
使得
成立”等價于“在區間
上， 
的最大值大于或等于
的最大值”，根據二次函數易求
在
上的最大值，求
在
上最大值時，需要分區間對
的根
進行討論，通過單調性求出
在
上最大值，進而解不等式求
的取值范圍.
試題解析：(1)當
時，因為
，所以
，又因為
，所以曲線
在點
處的切線方程為
，即
.
(2)“對任意的
，存在
使得
成立”等價于“在區間
上， 
的最大值大于或等于
的最大值”.因為
，所以
在
上的最大值為
. 
,令
，得
或
.
①當
，即
時， 
在
上恒成立， 
在
上為單調遞增函數， 
的最大值大為
，由
，得
；
②當
，即
時，當
時， 
為單調遞減函數，當
時， 
為單調遞增函數，所以
的最大值大為
或
.由
，得
；由
，得
，又因為
，所以
；
③當
，即
時， 
在
上恒成立， 
在
上為單調遞減函數，所以
的最大值大為
，由
，得
，又因為
，所以
，
綜上所述，實數
的取值范圍是
或
.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x＝1是函數f(x)＝
ax3－
x2＋(a＋1)x＋5的一個極值點．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝2x＋m有三個交點，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在上述△ABC中，若角C的對邊c=1，求該三角形內切圓半徑的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}中，已知a1=2，a4=16
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若a3 ， a5分別為等差數列{bn}的第3項和第5項，試求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，平面
平面
，四邊形
為菱形，且
， 
， 
∥
， 
為
中點．
（Ⅰ）求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使
？ 若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）記
，設
， 
為函數
圖象上的兩點，且
.
（i）當
時，若
在
， 
處的切線相互垂直，求證： 
；
（ii）若在點
， 
處的切線重合，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;
(2)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓E：
(a>b>0)上一點，離心率為
.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設不過原點O的直線l與該橢圓E交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求△OPQ面積的取值范圍．
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