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定義在區間上的函數f (x)滿足：對任意的，

都有. 求證f (x)為奇函數；

證明略


解析:

欲證明為奇函數，就要證明，但這是抽象函數，應設法充

分利用條件“對任意的，都有”中的進行合理

“賦值”

令x = y = 0，則

        f (0) + f (0) =

        ∴ f (0) = 0

        令x∈(－1, 1)  ∴－x∈(－1, 1)

        ∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0

        ∴ f (－x) =－f (x)

        ∴ f (x) 在(－1，1)上為奇函數

對于抽象函數的奇偶性問題，解決的關鍵是巧妙進行“賦值”，而抽象函數的不等式問題，要靈活利用已知條件，尤其是f (x1) －f (x2) = f (x1) + f (－x2)

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間上的函數f（x）=
mx+n
x2+1
為奇函數且f（
1
2
）=
2
5

（1）求實數m，n的值；
（2）求證：函數f（x）在區間[-1，1]上是增函數．
（3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．

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已知定義在區間上的函數f（x）=為奇函數且f（）=
（1）求實數m，n的值；
（2）求證：函數f（x）在區間[-1，1]上是增函數．
（3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．

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已知定義在區間上的函數f（x）=為奇函數且f（）=
（1）求實數m，n的值；
（2）求證：函數f（x）在區間[-1，1]上是增函數．
（3）若?x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．

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為頂點的三角形的面積為，則函數的導函數的圖象大致是

 

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