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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E為CB的中點,AB=PA=AD=2CD,則AP與平面PDE所成角的正弦值為 ( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

以A為原點,AD,AB,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,求得平面PDE的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

以A為原點,AD,AB,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,設CD=1,則P(0,0,2),D(2,0,0),E,A(0,0,0),∴=(0,0,2),=(-2,0,2),=.

設平面PDE的法向量為n=(a,b,c),

則取a=3,得n=(3,2,3).

設AP與平面PDE所成的角為θ,

則sinθ===,∴AP與平面PDE所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當x∈[0，1]時，f（x）=（ ）1﹣x ， 則
①2是函數f（x）的一個周期；
②函數f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數；
③函數f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函數f（x）的一個對稱軸；
⑤當x∈（3，4）時，f（x）=（ ）x﹣3 ．
其中所有正確命題的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數如下表所示：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發芽數y(顆)

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．

(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2組數據的概率．

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求y關于x的線性回歸方程.

(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側有A，B兩個蔬菜基地，江的另一側點C處有一個超市．已知A、B、C中任意兩點間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個運輸中轉站D，A，B兩處的蔬菜運抵D處后，再統一經過貨輪運抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同．如果從A處出發的運輸費為每千米2元，從B處出發的運輸費為每千米1元，貨輪的運輸費為每千米3元．

（1）設∠ADC=α，試將運輸總費用S（單位：元）表示為α的函數S（α），并寫出自變量的取值范圍；
（2）問中轉站D建在何處時，運輸總費用S最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，設直線過點A（ ， ），B（3， ），且直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個公共點，求實數r的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為 ( )

A. B. C. 2 D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點．

（1）求證：PC∥平面BMN；
（2）求證：平面BMN⊥平面PAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點．

（1）求證：PC∥平面BMN；
（2）求證：平面BMN⊥平面PAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的直角坐標方程和直線普通方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的值．

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