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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為．在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的直角坐標方程和直線普通方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的值．

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)極坐標方程化為直角坐標方程可得圓的直角坐標方程為參數方程化為普通方程可得直線普通方程為.

(2)聯立直線的參數方程與圓的直角坐標方程，結合直線參數方程的幾何意義可得的值為.

（1）由，得，

從而可得，即，

故圓的直角坐標方程為

直線的普通方程為．

（2）將的參數方程代入圓的直角坐標方程，

得，整理得．

由于，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，

∴

又直線過點，故由上式及的幾何意義得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,E為CB的中點,AB=PA=AD=2CD,則AP與平面PDE所成角的正弦值為 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}，{bn}均為各項都不相等的數列，Sn為{an}的前n項和，an+1bn=Sn+1（n∈N）．
（1）若a1=1，bn= ，求a4的值；
（2）若{an}是公比為q的等比數列，求證：存在實數λ，使得{bn+λ}為等比數列；
（3）若{an}的各項都不為零，{bn}是公差為d的等差數列，求證：a2 ， a3 ， …，an…成等差數列的充要條件是d= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進

行評判（表示相應事件的概率）；①；②；③.

評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

（�。⿵脑O備的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數的數學期望；

（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= ，點E，F分別為AD，BC的中點．如果對于常數λ，在ABCD的四條邊上，有且只有8個不同的點P使得 =λ成立，那么實數λ的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（），若有且僅有兩個整數 ，使得，則的取值范圍為

A. [） B. [） C. [） D. [）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知非空集合M滿足M{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N+）．若存在非負整數k（k≤n），使得當a∈M時，均有2k﹣a∈M，則稱集合M具有性質P．設具有性質P的集合M的個數為f（n）．
（1）求f（2）的值；
（2）求f（n）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：

氣溫/℃

18

13

10

－1

用電量/度

24

34

38

64

由表中數據得線性回歸方程中，≈－2，預測當氣溫為－4℃時，用電量為多少．

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