【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，
分別為線段
，
上的點，且
，
，
.
(1)求證：
平面；
(2)若直線
與平面所成的角為
，求平面
與平面
所成的銳二面角．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）根據線面垂直的判定定理，直接證明，即可得出結果；
（2）先由題意得到
，
，
兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系，分別求出平面
與平面
的法向量，由向量夾角公式，即可求出結果.
(1)由題意知
，
，
，
所以
，
所以
，所以
，
又易知
，
所以
，
所以
，又
，
所以
，
所以
，
因為平面
平面
，交線為，
所以
平面
，所以
，
因為
，
，
所以平面；
(2)由(1)知，，兩兩互相垂直，所以可建立如圖所示的直角坐標系
，
因為直線
與平面所成的角為
，即
，所以
，
則
，
，
，
，
所以
，
，
．
因為
，
，所以
，
由(1)知
，所以
，
又
平面，所以
，
因為
，
所以
平面，
所以
為平面的一個法向量．
設平面的法向量為
，則
，
所以
，令
，得
，
，
所以
為平面的一個法向量．
所以
，
所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為
，
故平面與平面所成的銳二面角為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓錐的頂點為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且AB⊥CD，若平面
平面
．現有以下四個結論：
①AD∥平面SBC；
②
；
③若E是底面圓周上的動點，則△SAE的最大面積等于△SAB的面積；
④
與平面SCD所成的角為45°．
其中正確結論的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班對一次實驗成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將50個同學按01，02．03，…50進行編號，然后從隨機數表第9行第11列的數開始向右讀，則選出的第6個個體是（ ）（注：表為隨機數表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A.00B.13C.42D.44
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，設
為不同的兩點，直線
的方程為
，設
，其中
均為實數．下列四個說法中：
①存在實數
，使點
在直線上；
②若
，則過
兩點的直線與直線重合；
③若
，則直線經過線段
的中點；
④若
，則點在直線的同側，且直線與線段的延長線相交．
所有結論正確的說法的序號是______________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的方程為
.
（1）若圓上有兩點
，
關于直線
對稱，且
，求直線
的方程；
（2）圓與
軸相交于
，
兩點，圓內的動點
使
，
，
成等比數列，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，一個鋁合金窗是由一個框架和部分外推窗框組成，其中框架設計如圖2，其結構為上、下兩欄，下欄為兩個完全相同的矩形，四周框架和中間隔欄的材料為鋁合金，寬均為
，上欄和下欄的框內矩形高度（不含鋁合金部分）比為
，此鋁合金窗占用的墻面面積為
，設該鋁合金窗的寬和高分別
，
，鋁合金的透光部分的面積為
（外推窗框遮擋光線部分忽略不計）．
（1）試用
，
表示
；
（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？
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