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【題目】在直角坐標系中，圓的方程為.

（1）若圓上有兩點，關于直線對稱，且，求直線的方程；

（2）圓與軸相交于，兩點，圓內的動點使，，成等比數列，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）根據，關于直線對稱，可以求出直線的斜率，這樣設出直線方程，利用圓的垂徑定理、點到直線的距離公式，可以求出直線的方程；

（2）求出，兩點坐標，設，由等比數列的性質，可得等式，最后求出的表達式，再根據點在圓內，最后求出的取值范圍.

（1）因為直線的斜率為，所以直線的斜率為2，設直線的方程為：，因為的半徑為2，，所以圓心到直線的距離為：，因此有：，所以

：，.

（2）易知，.設，由，，成等比數列，得，兩邊平方得，即.

∴.

由于點在圓內，∴.又，∴，得.

∴的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解某產品的獲利情況，將今年1至7月份的銷售收入（單位：萬元）與純利潤（單位：萬元）的數據進行整理后，得到如下表格：

月份

1

2

3

4

5

6

7

銷售收入

13

13.5

13.8

14

14.2

14.5

15

純利潤

3.2

3.8

4

4.2

4.5

5

5.5

該公司先從這7組數據中選取5組數據求純利潤關于銷售收入的線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.假設選取的是2月至6月的數據.

（1）求純利潤關于銷售收入的線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢驗數據的誤差均不超過0.1萬元，則認為得到的線性回歸方程是理想的.試問該公司所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，，，；參考數據：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃投資開發一種新能源產品，預計能獲得10萬元1000萬元的收益.現準備制定一個對開發科研小組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨收益(單位:萬元)的增加而增加，且獎金總數不超過9萬元，同時獎金總數不超過收益的.

（Ⅰ）若建立獎勵方案函數模型，試確定這個函數的定義域、值域和的范圍；

（Ⅱ）現有兩個獎勵函數模型:①；②.試分析這兩個函數模型是否符合公司的要求?請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，，分別為線段，上的點，且，，.

(1)求證：平面；

(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數據，并將這100個數據按學時數，客戶性別等進行統計，整理得到如表：

學時數

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下列聯表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計

男性

女性

合計

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】參加衡水中學數學選修課的同學，對某公司的一種產品銷量與價格進行統計，得到如下數據和散點圖：

定價（元/）

年銷售

（參考數據：

）

（I）根據散點圖判斷，與，與哪一對具有較強的線性相關性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（II）根據（I）的判斷結果有數據，建立關于的回歸方程（方程中的系數均保留兩位有效數字）；

（III）定價為多少元/時，年利潤的預報值最大？

附：對一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了組建一支業余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發現被測男生的身高全部在到之間，將測量結果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學校要從中選1名男生擔任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）與中位數；

（3）現在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：

身高x（cm）

60

70

80

90

100

110

120

130

140

體重y(kg)

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

17.50

20.92

26.86

31.11

已知與之間存在很強的線性相關性，

（Ⅰ）據此建立與之間的回歸方程；

（Ⅱ）若體重超過相同身高男性體重平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，那么這個地區一名身高體重為 的在校男生的體重是否正常？

參考數據：

附：對于一組數據，其回歸直線 中的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的內角、、的對邊分別為、、，為內一點，若分別滿足下列四個條件：

①；

②；

③；

④；

則點分別為的（ ）

A.外心、內心、垂心、重心B.內心、外心、垂心、重心

C.垂心、內心、重心、外心D.內心、垂心、外心、重心

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