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【題目】某公司計劃投資開發一種新能源產品,預計能獲得10萬元1000萬元的收益.現準備制定一個對開發科研小組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎金總數不超過9萬元,同時獎金總數不超過收益的.

(Ⅰ)若建立獎勵方案函數模型,試確定這個函數的定義域、值域和的范圍;

(Ⅱ)現有兩個獎勵函數模型:①;②.試分析這兩個函數模型是否符合公司的要求?請說明理由.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)函數符合公司要求.

【解析】

根據自變量的實際意義可得,值域是,;(Ⅱ)當時,的最大值是, 不符合要求.時, 在定義域上為增函數,最大值為9,構造函數,利用導數可證明,符合題意.

(Ⅰ),值域是.

(Ⅱ)當時,的最大值是, 不符合要求.

時, 在定義域上為增函數,最大值為9.

,則

所以.故函數符合公司要求.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,,,M是棱PC上一點,且,平面MBD

1)求實數λ的值;

2)若平面平面ABCD,為等邊三角形,且三棱錐P-MBD的體積為2,求PA的長.

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【題目】如圖所示,等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=AB=BC=1,CD=2ECD中點,AEBD交于點O,將△ADE沿AE折起,使點D到達點P的位置(P平面ABCE).

(Ⅰ)證明:平面POB⊥平面ABCE;

(Ⅱ)若直線PB與平面ABCE所成的角為,求二面角A-PE-C的余弦值.

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【題目】如圖,已知圓錐的頂點為S,底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD,且AB⊥CD,若平面平面.現有以下四個結論:

①AD∥平面SBC;

;

③若E是底面圓周上的動點,則△SAE的最大面積等于△SAB的面積;

與平面SCD所成的角為45°.

其中正確結論的序號是__________

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【題目】已知函數

(1)求證:;

(2)用表示中的最大值,記,討論函數零點的個數.

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【題目】某班對一次實驗成績進行分析,利用隨機數表法抽取樣本時,先將50個同學按01,0203…50進行編號,然后從隨機數表第9行第11列的數開始向右讀,則選出的第6個個體是( )(注:表為隨機數表的第8行和第9行)

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

A.00B.13C.42D.44

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【題目】已知函數.

1)討論函數的單調性;

2)若存在與函數的圖象都相切的直線,求實數的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中,圓的方程為.

1)若圓上有兩點,關于直線對稱,且,求直線的方程;

2)圓軸相交于,兩點,圓內的動點使,,成等比數列,求的取值范圍.

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【題目】為有效促進我市體育產業和旅游產業有機融合,提高我市的知名度,更好地宣傳萍鄉武功山,并通過賽事向社會各界傳播健康、低碳、綠色、環保的運動理念。在今年9月21日第九屆環鄱陽湖國際自行車大賽第九站比賽在我市武功山舉行。在這次89.5公里的自行車個人賽中,其中25名參賽選手的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示:

(1)現將參賽選手按成績由好到差編為1~25號,再用系統抽樣方法從中選取5人,已知選手甲的成績為145分鐘,若甲被選取,求被選取的其余4名選手的成績的平均數;

(2)若從總體中選取一個樣本,使得該樣本的平均水平與總體相同,且樣本的方差不大于7,則稱選取的樣本具有集中代表性,試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本,并求該樣本的方差.

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