Question

【題目】（1）若，且，則的取值范圍是______.

（2）若，，且，則的取值范圍是______.

（3）已知，且，則的最小值是______.

（4）已知實數，，若，，且，則的最小值______.

（5）已知實數，，若，，則的最小值______.

Answer 1

【答案】； ； ； ； .

【解析】

（1）利用條件等式得到，運用基本不等式，即可求解；

（2）將條件等式化為，利用乘“1”變換，結合基本不等式，即可求出結論；

（3）根據已知可得，利用基本不等式，即可求解；

（4）設，將所求式子用表示，利用基本不等式，即可求解；

（5）將所求的式子化簡，運用基本不等式，即可求出結論.

（1）若，且，

，

當且僅當，即時，等號成立，

所以的取值范圍是；

（2），，由，得，

，

當且僅當，即時，等號成立，

的取值范圍是；

（3），

當且僅當，即

或時，等號成立，

的最小值是；

（4），，且，

設，且

，

當且僅當，即時，等號成立，

的最小值是；

（5），，

，

當且僅當時，等號成立，

的最小值.